Autoregressiver gleitender Durchschnitt In der Statistik. Autoregressive gleitende Durchschnitt (ARMA) Modelle. Manchmal auch Box-Jenkins-Modelle nach George Box und G. M. Jenkins. Werden typischerweise auf Zeitreihendaten angewendet. Bei einer Zeitreihe von Daten Xt. Ist das ARMA-Modell ein Werkzeug, um zukünftige Werte in dieser Serie zu verstehen und vielleicht voraussagen zu können. Das Modell besteht aus zwei Teilen, einem autoregressiven (AR) Teil und einem gleitenden Durchschnitt (MA) Teil. Das Modell wird gewöhnlich als das ARMA (p, q) - Modell bezeichnet, wobei p die Ordnung des autoregressiven Teils und q die Ordnung des gleitenden Mittelteils (wie nachstehend definiert) ist. Autoregressives Modell Edit Die Notation AR (p) bezieht sich auf das autoregressive Modell der Ordnung p. Das AR (p) - Modell wird geschrieben Ein autoregressives Modell ist im wesentlichen ein unendlicher Impulsantwortfilter mit einer zusätzlichen Interpretation, die auf ihn gelegt wird. Einige Einschränkungen sind auf den Werten der Parameter dieses Modells notwendig, damit das Modell stationär bleibt. Beispielsweise sind Prozesse im AR (1) - Modell mit 1 gt 1 nicht stationär. Beispiel: Ein AR (1) - Prozess-Edit Ein AR (1) - Prozess ist gegeben durch Es ist ersichtlich, dass die Autokovarianz-Funktion mit einer Abklingzeit von zerfällt. Die spektrale Dichtefunktion ist die inverse Fourier-Transformation der Autokovarianz-Funktion. In diskreter Form ist dies die zeitdiskrete inverse Fourier-Transformation, die ein Lorentz-Profil für die spektrale Dichte ergibt: Berechnung der AR-Parameter Das AR (p) - Modell ist durch die Gleichung gegeben. Da der letzte Teil der Gleichung nicht ist - null, wenn m 0 ist, wird die Gleichung üblicherweise gelöst, indem man sie als Matrix für m gt 0 repräsentiert und erhält so Gleichung Ableitung Bearbeiten Die Gleichung, die den AR-Prozeß definiert, multipliziert beide Seiten mit Xtm und nimmt Erwartungswertausbeuten, die das Yule ergeben - Walker-Gleichungen: Bewegtes Durchschnittsmodell Bearbeiten Die Schreibweise MA (q) bezieht sich auf das gleitende Durchschnittsmodell der Ordnung q. Wo die 1. Q sind die Parameter des Modells und der t. T-1. Sind wieder die Fehlerterme. Das gleitende Durchschnittsmodell ist im Wesentlichen ein endlicher Impulsantwortfilter mit einer zusätzlichen Interpretation. Autoregressives gleitendes Durchschnittsmodell Bearbeiten Die Notation ARMA (p. Q) bezieht sich auf das Modell mit p autoregressiven Terme und q gleitenden Durchschnittstermen. Dieses Modell enthält die Modelle AR (p) und MA (q), Anmerkung zu den Fehlertermen Bearbeiten N (0, 2) wobei 2 die Varianz ist. Diese Annahmen können geschwächt werden, aber dies wird die Eigenschaften des Modells ändern. Insbesondere eine Änderung der i. i.d. Annahme würde einen ziemlich grundlegenden Unterschied machen. Spezifikation in Bezug auf den Lag-Operator In einigen Texten werden die Modelle in Bezug auf den Lag-Operator L spezifiziert. In diesem Fall ist das AR (p) - Modell gegeben durch wobei das Polynom repräsentiert ist. Das MA (q) - Modell ist gegeben durch wobei das Polynom repräsentiert Schließlich wird das kombinierte ARMA-Modell (p. q) ARMA-Modelle im Allgemeinen können nach Auswahl von p und q durch kleinste Fehlerquadrate angepasst werden, um die Werte der Parameter zu finden, die den Fehlertermin minimieren. Es wird allgemein als gute Praxis angesehen, die kleinsten Werte von p und q zu finden, die eine annehmbare Anpassung an die Daten liefern. Für ein reines AR-Modell können die Yule-Walker-Gleichungen verwendet werden, um eine Anpassung bereitzustellen. Verallgemeinerungen Bearbeiten Die Abhängigkeit von X t von vergangenen Werten und den Fehlertermen t wird als linear angenommen, sofern nicht anders angegeben. Wenn die Abhängigkeit nichtlinear ist, wird das Modell spezifisch als nichtlineares gleitendes Mittel (NMA), nichtlineares autoregressives (NAR) oder nichtlineares autoregressives gleitendes Durchschnittsmodell (NARMA) bezeichnet. Autoregressive gleitende Durchschnittsmodelle können auf andere Weise verallgemeinert werden. Siehe auch autoregressive Conditional Heteroskedasticity (ARCH) Modelle und autoregressive integrierte Moving Average (ARIMA) Modelle. Wenn mehrere Zeitreihen montiert werden sollen, kann ein vektorisiertes ARIMA (oder VARIMA) Modell eingebaut werden. Wenn die fraglichen Zeitreihen langes Gedächtnis aufweisen, dann ist die fraktionierte ARIMA (FARIMA, manchmal auch als ARFIMA bezeichnet) Modellierung geeignet. Wenn die Daten saisonale Effekte enthalten, kann sie durch ein SARIMA-Modell (saisonales ARIMA) modelliert werden. Eine weitere Verallgemeinerung ist das multiskalige autoregressive (MAR) Modell. Ein MAR-Modell wird durch die Knoten eines Baums indexiert, während ein autoregressives Standardmodell (diskrete Zeit) durch Ganzzahlen indiziert wird. Siehe multiscale autoregressive Modell für eine Liste von Referenzen. Siehe auch Edit References Edit George Box und F. M. Jenkins. Zeitreihenanalyse: Prognose und Kontrolle. zweite Ausgabe. Oakland, CA: Holden-Day, 1976.de:ARMA-ModellAutoregressiver integrierter gleitender Durchschnitt Quelle: en. wikipedia. orgwikiAutoregressiveintegratedmovingaverage Aktualisiert: 2016-12-05T01: 50Z In Statistik und Ökonometrie. Und insbesondere in der Zeitreihenanalyse. Ein autoregressives integriertes Moving Average Modell (ARIMA) ist eine Verallgemeinerung eines autoregressiven Moving Average (ARMA) Modells. Beide Modelle sind an Zeitreihendaten angepasst, um die Daten besser zu verstehen oder zukünftige Punkte in der Serie vorherzusagen (Prognose). ARIMA-Modelle werden in einigen Fällen angewandt, in denen Daten Beweise für Nicht-Stationarität zeigen. Wo ein anfänglicher Differenzierungsschritt (der dem integrierten Teil des Modells entspricht) angewendet werden kann, um die Nicht-Stationarität zu reduzieren. 1 Der AR-Teil von ARIMA zeigt an, dass die sich entwickelnde Variable von Interesse auf ihre eigenen verzögerten (d. H. Vorherigen) Werte zurückgerechnet wird. Der MA-Teil zeigt an, dass der Regressionsfehler tatsächlich eine lineare Kombination von Fehlertermen ist, deren Werte gleichzeitig und zu verschiedenen Zeitpunkten in der Vergangenheit auftraten. Das I (für integriert) zeigt an, daß die Datenwerte durch die Differenz zwischen ihren Werten und den vorherigen Werten ersetzt wurden (und dieser Differenzierungsprozeß mehr als einmal durchgeführt worden ist). Der Zweck jedes dieser Merkmale ist es, das Modell so gut wie möglich an die Daten anzupassen. Nicht saisonale ARIMA-Modelle werden allgemein als ARIMA (p, d, q) bezeichnet, wobei die Parameter p. D. Und q sind nichtnegative ganze Zahlen, p ist die Ordnung (Anzahl der Zeitverzögerungen) des autoregressiven Modells. D ist der Grad der Differenzierung (die Häufigkeit, mit der die Daten vergangene Werte subtrahiert haben) und q die Ordnung des gleitenden Durchschnittsmodells. Saisonale ARIMA-Modelle werden üblicherweise als ARIMA (p, d, q) (P, D, Q) m bezeichnet. Wobei m die Anzahl der Perioden in jeder Saison bezeichnet und die Großbuchstaben P, D, Q sich auf die autoregressiven, differenzierenden und gleitenden Durchschnittsterme für den saisonalen Teil des ARIMA-Modells beziehen. 2 3 Wenn zwei der drei Terme Nullen sind, kann auf das Modell bezogen werden, das auf dem Parameter ungleich Null basiert, wobei AR, I oder MA aus dem Akronym fallen, das das Modell beschreibt. Beispielsweise ist ARIMA (1,0,0) AR (1), ARIMA (0,1,0) ist I (1) und ARIMA (0,0,1) ist MA (1). ARIMA-Modelle können nach dem BoxJenkins-Ansatz abgeschätzt werden. Definition In einer Zeitreihe von Daten Xt, wobei t ein Ganzzahl-Index ist und die Xt reelle Zahlen sind, wird ein ARMA (p, q) - Modell durch oder äquivalent von einem ARIMA (p, d, q) - Prozeß ausgedrückt, der dieses Polynom ausdrückt Faktorisierungseigenschaft mit p pd. Und gegeben ist durch: und kann somit als ein besonderer Fall eines ARMA (pd, q) Prozesses mit dem autoregressiven Polynom mit d Einheitswurzeln betrachtet werden. (Aus diesem Grund ist kein ARIMA-Modell mit d 160gt1600 breiter Sinn stationär.) Das Obige kann wie folgt verallgemeinert werden. Andere spezielle Formen Die explizite Identifizierung der Faktorisierung des Autoregressionspolynoms in Faktoren wie oben kann auf andere Fälle ausgedehnt werden, erstens auf das gleitende Mittelpolynom und zweitens auf andere Sonderfaktoren. Zum Beispiel, mit einem Faktor in einem Modell ist ein Weg, um eine nicht-stationäre Saisonalität der Periode s in das Modell dieser Faktor hat die Wirkung der Re-Expression der Daten als Veränderungen von s Perioden vor. Ein weiteres Beispiel ist der Faktor, der eine (nicht stationäre) Saisonalität von Periode 2 beinhaltet. Klärung erforderlich Die Wirkung des ersten Faktortyps besteht darin, dass jeder Jahreszeitwert separat über die Zeit driftet, während mit den zweiten Typwerten für angrenzende Jahreszeiten Zusammen bewegen. Klärungsbedarf Die Identifikation und Spezifikation von geeigneten Faktoren in einem ARIMA-Modell kann ein wichtiger Schritt in der Modellierung sein, da sie eine Verringerung der Gesamtanzahl der zu schätzenden Parameter ermöglichen kann, während sie die Einführung des Modells von Verhaltensweisen, die Logik und Erfahrung ermöglichen, ermöglicht Vorschlagen sollte dort sein. Differenzieren Die Differenzierung in der Statistik bezieht sich auf eine Transformation, die auf Zeitreihendaten angewandt wird, um sie stationär zu machen. Eine stationäre Zeitreihe ist nicht von der Zeit abhängig, in der die Serie beobachtet wird. Um die Daten zu differenzieren, wird die Differenz zwischen aufeinanderfolgenden Beobachtungen berechnet. Mathematisch wird dies gezeigt, wie Differencing die Änderungen in der Ebene einer Zeitreihe, die Beseitigung von Trend und Saisonalität und damit Stabilisierung der Mittelwert der Zeitreihen entfernt. Manchmal kann es notwendig sein, die Daten ein zweites Mal zu differenzieren, um eine stationäre Zeitreihe zu erhalten, die als Differenzierung zweiter Ordnung bezeichnet wird: Eine andere Methode zur Differenzierung von Daten ist die saisonale Differenzierung. Der die Differenz zwischen einer Beobachtung und der entsprechenden Beobachtung im Vorjahr berechnet. Dies wird dargestellt als: Die differenzierten Daten werden dann für die Schätzung eines ARMA-Modells verwendet. Prognosen mit ARIMA-Modellen Das ARIMA-Modell kann als Kaskade von zwei Modellen betrachtet werden. Der erste ist nicht stationär: Prognoseintervalle Die Prognoseintervalle (Konfidenzintervalle für Prognosen) für ARIMA-Modelle basieren auf Annahmen, dass die Residuen nicht korreliert und normalverteilt sind. Wenn eine dieser Annahmen nicht gilt, können die Prognoseintervalle nicht korrekt sein. Aus diesem Grund plotten die Forscher das ACF und Histogramm der Residuen, um die Annahmen zu überprüfen, bevor sie Prognoseintervalle erzeugen. Im Allgemeinen werden die Prognoseintervalle von ARIMA-Modellen mit steigendem Prognosehorizont zunehmen. Einige wohlbekannte Spezialfälle ergeben sich natürlich oder sind mathematisch äquivalent zu anderen gängigen Prognosemodellen. Zum Beispiel: Informationskriterien Um die Reihenfolge eines nicht saisonalen ARIMA-Modells zu bestimmen, ist ein nützliches Kriterium das Akaike-Informationskriterium (AIC). Es wird geschrieben, wobei L die Wahrscheinlichkeit der Daten ist, p die Ordnung des autoregressiven Teils und q die Ordnung des gleitenden Durchschnittsteils ist. Der Parameter k in diesem Kriterium ist definiert als die Anzahl der Parameter in dem Modell, das an die Daten angepasst ist. Für AIC, wenn k 1 dann c 0 und wenn k 0 dann c 0. Die korrigierte AIC für ARIMA-Modelle können geschrieben werden als Ziel ist es, die AIC, AICc oder BIC-Werte für ein gutes Modell zu minimieren. Je niedriger der Wert eines dieser Kriterien für eine Reihe von untersuchten Modellen ist, desto besser wird das Modell den Daten entsprechen. Es ist jedoch zu beachten, dass die AIC und die BIC für zwei völlig unterschiedliche Zwecke verwendet werden. Während die AIC versucht, Modelle an die Realität der Situation anzupassen, versucht die BIC, die perfekte Passform zu finden. Der BIC-Ansatz wird oft kritisiert, da es nie eine perfekte Anpassung an realen komplexen Daten jedoch ist es immer noch eine nützliche Methode für die Auswahl, da es Modelle stärker für mehr Parameter als die AIC ist bestrafen. AICc kann nur verwendet werden, um ARIMA-Modelle mit den gleichen Aufträgen zu vergleichen. Für ARIMAs mit unterschiedlichen Aufträgen kann RMSE für den Modellvergleich verwendet werden. Variationen und Erweiterungen Eine Reihe von Variationen des ARIMA-Modells werden häufig eingesetzt. Wenn mehrere Zeitreihen verwendet werden, können die Vektoren als Vektoren betrachtet werden, und ein VARIMA-Modell kann geeignet sein. Manchmal ist eine saisonale Wirkung in dem Modell in diesem Fall vermutet wird, ist es in der Regel besser, ein SARIMA (saisonale ARIMA) - Modell als die Reihenfolge der AR oder MA Teile des Modells zu erhöhen. Wenn die Zeitreihe vermutet wird, eine Langstreckenabhängigkeit zu zeigen. Dann kann der Parameter d in einem autoregressiven fraktionell integrierten gleitenden Durchschnittsmodell, das auch als Fractional ARIMA (FARIMA oder ARFIMA) - Modell bezeichnet wird, nicht ganzzahlige Werte zulassen. Software-Implementierungen Für die Suche nach den richtigen Parametern für das ARIMA-Modell stehen verschiedene Methoden zur Verfügung, die Methoden wie die BoxJenkins-Parameteroptimierung anwenden. EViews. Hat umfangreiche ARIMA und SARIMA Fähigkeiten. Julia Enthält eine ARIMA-Implementierung im TimeModels-Paket 5 Mathematica. Enthält die ARIMAProcess-Funktion. MATLAB. Die Econometrics Toolbox beinhaltet ARIMA-Modelle und Regression mit ARIMA-Fehlern NCSS. Umfasst mehrere Verfahren für die Anpassung und Prognose von ARIMA. Python. Das statsmodels-Paket enthält Modelle für die Zeitreihenanalyse univariate Zeitreihenanalyse: AR, ARIMA vector autoregressive Modelle, VAR und strukturelle VAR-deskriptive Statistiken und Prozessmodelle für die Zeitreihenanalyse. R. Das Standard-R-Stats-Paket enthält eine Arima-Funktion, die in der ARIMA-Modellierung der Zeitreihe dokumentiert ist. Neben dem ARIMA (p, d, q) - Teil umfasst die Funktion auch saisonale Faktoren, einen Intercept-Term und exogene Variablen (xreg. Genannt externe Regressoren). Die CRAN-Task-Ansicht auf Time Series ist die Referenz mit vielen weiteren Links. Das Prognosepaket in R kann automatisch ein ARIMA-Modell für eine gegebene Zeitreihe mit der auto. arima () - Funktion auswählen. Das Paket kann auch saisonale und nicht saisonale ARIMA-Modelle mit seiner simulate. Arima () - Funktion simulieren. Es hat auch eine Funktion Arima (), die eine Wrapper für die Arima aus dem Statistik-Paket ist. 9 Ruby. Das statsample-timeseries gem dient zur zeitreihenanalyse, einschließlich ARIMA modellen und Kalman Filtering. SICHERE TOOLBOXEN. Umfasst ARIMA-Modellierung und Regression mit ARIMA-Fehlern. SAS. Umfasst umfangreiche ARIMA-Prozesse in seinem ökonometrischen und Zeitreihenanalysesystem: SASETS. IBM SPSS. Umfasst die ARIMA-Modellierung in ihren statistischen und statistischen Statistiken. Die standardmäßige Expert Modeler-Funktion wertet eine Reihe von saisonalen und nicht-saisonalen autoregressiven (p), integrierten (d) und gleitenden mittleren (q) Einstellungen und sieben exponentiellen Glättungsmodellen aus. Der Expert Modeler kann auch die Ziel-Zeitreihen-Daten in seine Quadratwurzel oder das natürliche Protokoll umwandeln. Der Benutzer hat auch die Möglichkeit, den Expert Modeler auf ARIMA-Modelle zu beschränken oder manuell ARIMA nonsaisonal und saisonal p einzugeben. D. Und q-Einstellungen ohne Expert Modeler. Die automatische Ausreißererkennung ist für sieben Ausreißertypen verfügbar, und die erkannten Ausreißer werden im Zeitreihenmodell untergebracht, wenn diese Funktion ausgewählt ist. SAFT. Ermöglicht das APO-FCS-Paket 10 in SAP ERP aus SAP die Erstellung und Anpassung von ARIMA-Modellen nach der Methodik BoxJenkins. SQL Server Analysis Services. Von Microsoft enthält ARIMA als Data Mining-Algorithmus. Stata umfasst die ARIMA-Modellierung (mit ihrem arima-Befehl) ab Stata 9. ReferenzenARIMA-Modellierung Das ARIMA-Modell ist eine Erweiterung des ARMA i-Modells für nichtstationäre Zeitreihen (Zeitreihen mit einer oder mehreren integrierten Einheitswurzeln). Der ARIMA Model Wizard automatisiert die Modellierungsschritte: Erraten von Anfangsparametern, Parametervalidierung, Güteprüfung und Restdiagnose. Um diese Funktionalität zu nutzen, wählen Sie das entsprechende Symbol auf der Symbolleiste (oder dem Menüpunkt): Wählen Sie im Arbeitsblatt die entsprechende Reihenfolge des autoregressiven (AR) Komponentenmodells, Integrationsreihenfolge (d), Und die Reihenfolge des gleitenden Durchschnittskomponentenmodells. Wählen Sie dann Güte von Fit-Tests, Restdiagnose und benennen Sie eine Position auf Ihrem Arbeitsblatt, um das Modell zu drucken. Hinweis: Standardmäßig generiert der Modell-Assistent eine schnelle Vermutung der Werte der Modellparameter, aber der Benutzer kann kalibrierte Werte für die Modellkoeffizienten erzeugen. Nach Beendigung gibt die ARMA-Modellierungsfunktion die ausgewählten Modellparameter und ausgewählte Testskalkulationen an der vorgesehenen Position des Arbeitsblatts aus. Der ARIMA-Assistent fügt den Beschriftungszellen Excel-artige Kommentare (rote Pfeilköpfe) hinzu, um sie zu beschreiben.
No comments:
Post a Comment